Conceitos Básicos de Distribuição de Frequências

Quando se investiga uma variável (qualitativa ou quantitativa), o principal objetivo do pesquisador é conhecer a distribuição dessa variável por meio dos possíveis valores dela. Nessa perspectiva, a distribuição de frequências se apresenta como uma das principais maneiras de se representar um conjunto de valores. Trata-se de uma série estatística específica em que os dados se encontram dispostos em classes ou categorias juntamente com suas respectivas frequências. Neste caso, todos os elementos da tabela (tempo, local e fenômeno) são fixos, entretanto, os dados relacionados aos fenômenos são apresentados de acordo com sua magnitude.

Dois conceitos são importantes quando se estuda as distribuições de frequência, os dados brutos e o rol. Os dados brutos se referem ao conjunto dos dados numéricos obtidos após a crítica dos valores coletados e que não foram numericamente organizados. Os valores a seguir poderiam ser os dados brutos de um conjunto de dados: 25, 23, 28, 30, 24, 20, 35.

Já o rol é o arranjo dos dados brutos em ordem de frequência crescente ou decrescente, ou seja, é a tabela obtida após a ordenação dos dados. Os dados brutos citados anteriormente ficariam assim em forma de rol: 20, 23, 24, 25, 28, 30, 35. A contagem dos valores do rol para a tabela de frequências deve ser feita cuidadosamente, visto que um erro na contagem pode gerar análises equivocadas e valores errados de todas os resultados da tabela.

As distribuições de frequência podem ser divididas em dois tipos: sem intervalos de classe e com intervalos de classe.

Distribuição de Frequência sem Intervalos de Classe

Esta distribuição de frequência engloba a simples condensação dos dados de acordo com as repetições de seus valores. Geralmente é utilizada para variáveis qualitativas ou quantitativas discretas com poucos valores diferentes. Um exemplo pode ser a quantidade de demissões em pequenas empresas em uma cidade no ano de 2018.

Nota:

Xi = são as categorias em que o fato se subdivide.

fi = é a frequência absoluta, isto é, o número de vezes que cada uma das categorias ocorre.

N = soma dos fi = total de elementos observados na população.

n = soma dos fi = total de elementos observados na amostra.  

Distribuição de Frequência com Intervalos de Classe

Quando o tamanho da amostra é elevado, é mais viável efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe. É muito utilizada para variáveis quantitativas contínuas ou discretas com muitos valores diferentes. Um exemplo pode ser a nota da disciplina de Estatística de 50 estudantes de uma faculdade.

A partir destes dados, o pesquisador deve organizar os dados em um rol para facilitar a contagem dos valores e a posterior distribuição de frequência. Assim, os dados brutos apresentados ficariam da seguinte forma quando organizados em rol:

Com os dados organizados em rol, faz-se a contagem dos valores e os dados são expressos pela seguinte tabela:

Nota: fi = frequência absoluta das classes.

Elementos de uma distribuição de frequência (com intervalos de classe)

Classes

As classes correspondem aos grupos de valores em que se subdivide a amplitude total do conjunto de valores observados da variável. Uma classe é representada pelo símbolo “i” (i = 1, 2, 3, 4, 5...) e o total de classes da distribuição de frequências é representado pelo símbolo “k”. Se levarmos em consideração o exemplo apontado na Tabela 2, podemos dizer que a distribuição é formada por oito classes (k = 8) e o intervalo 4,0 ⊢ 5,0 representa a quinta classe (i = 5).

Conforme ilustrado na Figura 1, quando o símbolo do intervalo de classes está fechado à esquerda e aberto à direita, significa que o número à esquerda pertence à classe e o número à direita não pertence. Quando o símbolo está fechado à direita e à esquerda, significa que tanto o número à esquerda quanto o número à direita fazem parte da classe.

Limite de Classe

O limite de classes representa os extremos de cada classe de uma distribuição de frequência, sendo que o menor valor é o limite inferior (li) e o maior valor é o limite superior da classe (ls). A partir do exemplo da Tabela 2, destacam-se os seguintes limites da segunda classe \((i = 2): li_{2} =1,0 e ls_{2} = 2,0\).

Amplitude de um Intervalo de Classe e Amplitude Total

A amplitude de um intervalo de classe (h) é a diferença entre os limites superior e inferior da classe. O cálculo da amplitude é realizado a partir da seguinte fórmula:

\[h = ls - li\]

A amplitude da classe apresentada acima (i = 2) é 1,0, pois é calculado a diferença entre o limite superior (ls = 2,0) e o limite inferior (li = 1,0).

Já a amplitude total da distribuição de frequência é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra. Para isso, é só identificar o menor e o maior valor do rol. Note que o menor valor da amostra do exemplo da Tabela 2 é 0,5 e o maior valor é 7,9. Logo, a amplitude total é 7,4.

Ponto Médio de uma Classe (xi)

O ponto médio de uma classe é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais, e que pode ser calculado a partir da fórmula abaixo:

\[xi=\frac{li=ls}{2}\]

Vamos calcular o ponto médio da sétima classe (i = 7) do exemplo apresentado na Tabela 2. Assim, temos: li = 6,0 e ls = 7,0 e o cálculo do ponto médio fica da seguinte forma:

\[xi = 6,0 + 7,0 / 2\]

\[xi = 13,0 / 2\]

\[xi = 6,5\]

Número de Classes

Definir o número de classe em uma distribuição de frequências é uma etapa importante, visto que ao adotar poucas classes, você perderá detalhe de informação, enquanto que se você utilizar um número muito grande de classes, pode ser que alguma das classes apresente frequência nula ou muito baixa.

Existem vários critérios e fórmulas que podem ser utilizados para determinar o número de classes em uma distribuição de frequências, porém todos eles servem apenas como uma indicação, uma vez que o pesquisador é o responsável por tal definição.

Uma solução é a definição a partir do tamanho da amostra, adotando o seguinte critério:

\[n\le 25\to K=5\]

\[n>25\to K\sqrt{n}\]

Para este critério, se a amostra for de 22 sujeitos, o número de classe é 5. No entanto, se a amostra for de 125 sujeitos, número de classe para a distribuição de frequência é calculado por meio da seguinte fórmula:

\[K\sqrt{125}\]

\[K=11,18, arredondando:\]

\[K=11\]

Outra solução é utilizar a Fórmula de Sturges, que estabelece que o número de classes a partir da seguinte fórmula:

\[K = 1 + 3,3 log~n \]

\[onde n = tamanho da amostra\]

No mesmo exemplo utilizado anteriormente para uma amostra de 125 sujeitos, teríamos o seguinte cálculo:

\[K = 1 + 3,3 log(125)\]

\[K = 1 + 3,3 (2,09)\]

\[K = 1 + 6,90\]

\[K = 7,90, arredondando:\]

\[K = 8 classes\]

Amplitude do Intervalo de Classes

A amplitude do intervalo de classes (Ai) se refere ao comprimento de cada classe. O cálculo da amplitude do intervalo é feito por meio da fórmula abaixo:

\[Ai=\frac{H}{K}\]

Ao considerar novamente o exemplo da Tabela 2 nesta aula, vimos que o menor valor é 0,5 e o maior valor é 7,9 e a amplitude total é 7,4. Utilizando a fórmula de Sturges, teríamos sete classes (k = 7). Assim, a fórmula da amplitude ficaria da seguinte forma:

\[Ai = 7,4 / 7\]

\[Ai = 1,05\]

Logo o intervalo de cada classe seria 1,0.

Tipos de Frequências

Frequência Absoluta ou Simples

A frequência absoluta (fi) é o número de ocorrências para cada uma das classes, obtida por meio da contagem no rol. A soma das frequências simples representa o total dos dados da distribuição.

Frequência relativa

A frequência relativa (fri) é a divisão da frequência simples com a soma das frequências da classe, que fornece o percentual de cada classe em relação ao número total de observações. A soma das frequências relativas varia entre 0,0% e 100%.

Frequência Simples e Relativa Acumulada

A frequência simples acumulada (faci) corresponde à soma das frequências até a classe indicada, enquanto que a frequência relativa acumulada (fraci) se refere à divisão da frequência acumulada da classe pela frequência total da amostra.

Fechamento

Nesta aula percebemos que a organização dos dados por meio da distribuição de frequências facilita o entendimento dos dados estatísticos de uma pesquisa, evidenciando ser uma ferramenta importante para ser utilizada em trabalhos científicos sempre que o objetivo for organizar e sintetizar dados de uma pesquisa.

Destaca-se que muitos conceitos devem ser levados em consideração para elaborar uma distribuição de frequências de forma correta, como os intervalos, limites e amplitudes de classe, os métodos para determinar o número de classes e os tipos de frequências. Os diferentes tipos de frequências são medidas úteis para a apresentação dos dados de forma objetiva e simples, favorecendo a compreensão dos dados da pesquisa.

Nesta aula, você teve a oportunidade de:

• reconhecer a importância dos tipos de distribuição de frequência para a organização e apresentação dos dados;
• compreender as características da distribuição de frequência com intervalos de classe;
• utilizar os diferentes tipos de frequência para apresentar dados estatísticos.