| Unidade 2 -
Nesta aula abordaremos os primeiros testes de hipóteses que permitirão analisar as diferenças entre as médias em distintas condições, os quais são chamados de testes paramétricos. Estas condições são as seguintes: um grupo único, dois grupos independentes e dois grupos dependentes. Por exemplo, veremos a condição na qual é possível comparar a pressão arterial de adultos sedentários com o valor da população de referência (grupo único), a condição na qual pode-se comparar a pressão arterial entre homens e mulheres sedentários (dois grupos independentes) e a condição em que se pode comparar a pressão arterial de adultos sedentários antes e depois de um programa de atividade física (dois grupos dependentes). É importante lembrar que todos estes testes requerem o principal pressuposto quando se pretende comparar as médias de variáveis quantitativas, que é a distribuição normal. Quando este pressuposto é violado, deve-se adotar testes paramétricos, os quais serão abordados em outro momento.
Ao final desta aula, você será capaz de:
Quando pensamos em utilizar um teste de hipóteses para chegar à conclusão em relação a algum problema de pesquisa que tenha alguma variável quantitativa, o primeiro pressuposto a ser analisado é a distribuição dos dados e saber se será utilizada a estatística paramétrica ou a estatística não paramétrica. Nesta aula, serão abordados os testes paramétricos para as diferentes condições em que podemos comparar grupos. Em todas as condições utilizamos o teste t, que foi criado por William Gosset, em 1908, quando realizava experimentos na cervejaria Guinness (DANCEY; REIDY, 2019). Os testes não paramétricos serão abordados mais à frente nesta Unidade.
É possível comparar três condições para se comparar médias: comparação de um grupo, de dois grupos independentes e de dois grupos dependentes. A primeira condição é quando queremos comparar as diferenças da média de uma variável de um grupo com um valor de referência na população.
Os testes para comparar dois grupos que não estão relacionados são chamados de testes independentes. Por exemplo, se queremos comparar a pressão arterial sistólica e diastólica entre um grupo de homens e um grupo de mulheres, utilizamos os testes independentes.
Já se o objetivo é comparar variáveis de um mesmo grupo em dois momentos distintos, os testes utilizados são os testes dependentes. Por exemplo, se queremos comparar a pressão arterial sistólica e diastólica de um grupo de mulheres antes e depois de um programa de intervenção de atividade física, utilizamos os testes dependentes.
Para fazer as comparações entre dois grupos relacionados ou independentes, faz-se a comparação da média ou da distribuição dos valores de um grupo em relação à média (testes paramétricos) ou da distribuição observada em outro grupo (testes não paramétricos).
O teste para se comparar a média da variável de um grupo com o valor de uma população de referência é o teste t para um grupo. Nesses casos, como as variâncias da população de referência são desconhecidas, a distribuição normal não é possível de ser utilizada. Assim, deve-se assumir que o comportamento da variável na população de referência (no caso, a pressão arterial) segue uma distribuição t (curva t), sendo utilizado como valor de referência a média da população (BARROS et al., 2012). Retomando o exemplo demonstrado no início desta aula, suponha que uma amostra de 50 adultos sedentários foi avaliada quanto à pressão arterial sistólica e diastólica, observando que a média da pressão sistólica foi \(125~mmHg\), com desvio-padrão de \(5,25\), enquanto que a média da pressão diastólica foi \(85~mmHg\), com desvio padrão de \(3,10\). Esta situação hipotética é ilustrada na Figura 1.
O valor de referência contra o qual devemos comparar a média da pressão arterial do grupo de 50 adultos sedentários é \(1200~mmHg\) (pressão arterial sistólica) e \(80~mmHg\) (pressão arterial diastólica), que são os valores de referência para a pressão arterial sistólica e diastólica normal na população. Nesse caso, teríamos as seguintes hipóteses estatísticas:
Para testar essa H\(_0\), deve-se efetuar a seguinte equação matemática:
\[t~=~\frac{\underset{\scriptscriptstyle-}{x}~-~\mu 0}{\frac{8}{\sqrt{n}}}\]
Sabendo da equação e dos valores da amostra e da população de referência, agora é só efetuar a equação. Vamos exemplificar o cálculo da comparação da pressão sistólica:
\[t~=~\left( 125~-~120 \right)~/~\left( 5,25~/~\surd 50 \right)\]
\[t~=~5~/~\left( 5,25~/~7,07 \right)\]
\[t~=~5~/~0,74\]
\[t~=~6,76\]
Após descobrir o valor de \(t\), deve-se compará-lo com os valores críticos (Figura 2), considerando o nível de significância \((\rho ~
Após ver a aplicação da equação para a comparação da média da pressão arterial sistólica com o valor de referência, faça você o cálculo da comparação para a pressão arterial diastólica. Calcule o valor do teste \(~t\) e compare com o valor crítico. Lembre-se dos valores a serem utilizados:
Amostra: \(n~=~50\); \(m\acute{e}dia~=~85~mmHg\); \(desvio-padr\tilde{a}o~=~3,10~mmHg\).
Média da população: \(80~mmHg\)
Figura 2 - Distribuição dos valores críticos do teste i
Fonte: Adaptado de Barros et al. (2012).
Apesar de ser possível realizar o cálculo do test t manualmente, diversos testes estatísticos efetuam a equação automaticamente, já apontando se existe diferença significativa ou não entre o valor de referência. Para ver como efetuar a comparação do teste t para um grupo no software SPSS, assista ao vídeo disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=u2FrR3rSWZs>. Acesso em: 23 maio 2019.
Para ver como efetuar a comparação do teste t para um grupo no software SPSS, assista ao vídeo disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=u2FrR3rSWZs&t=131s>. Acesso em: 23 maio 2019.
O teste paramétrico utilizado para comparar as médias de variáveis quantitativas entre dois grupos independentes (não relacionados) é o teste t para amostras independentes. Em outras palavras, no teste t independente os participantes fazem parte de apenas um dos dois grupos. O seu respectivo não paramétrico é o teste “U” de Mann-Whitney, que será visto posteriormente nesta Unidade.
Este teste requer alguns pressupostos, como a utilização de amostras acima de 30 indivíduos, variáveis quantitativas, distribuição normal dos dados e variâncias semelhantes. Quando a amostra tem menos de 30 indivíduos, mas os dados apresentam distribuição normal, é possível aplicar o teste t para comparar as médias de dois grupos (DANCEY; REIDY, 2019).
Quando se pretende comparar dois grupos independentes, é necessário utilizar duas equações, uma para calcular o desvio-padrão agrupado dos dois grupos, e outra para calcular o valor de t, conforme ilustrado a seguir.
\[S~=~\sqrt{\frac{\left( {{n}_{1}}-1 \right)S_{1}^{2}+\left( {{n}_{2}}-1 \right)S_{2}^{2}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}-2}}\]
S = desvio padrão agrupado da amostra
n\(_1\) e n\(_2\) = tamanho das amostras 1 e 2
S\(_1\) e S\(_2\) = desvios padrão das amostras 1 e 2
\[t~=~\frac{~\left( M\acute{e}dia~1~-~M\acute{e}dia~2 \right)~}{S~.~\sqrt{\left( 1/{{n}_{1}} \right)~+~\left( 1/{{n}_{2}} \right)}}\]
t = teste t, a estatística a ser calculada
n\(_1\) e n\(_2\) = tamanho das amostras 1 e 2
S = desvio padrão agrupado
Vamos adotar a seguinte situação, a comparação da pressão arterial sistólica de dois grupos: 30 homens e 20 mulheres sedentários. Esta situação hipotética é ilustrada na Figura 4.
Nesse caso, as hipóteses da pesquisa ficariam da seguinte forma:
Vamos considerar que os homens apresentaram média de \(127~mmHg\), com desvio-padrão de \(4,00~mmHg\), e as mulheres apresentaram média de \(135~mmHg\), com desvio-padrão de \(5,00~mmHg\). Supondo que os dados apresentaram distribuição normal e o tamanho da amostra de \(50\) indivíduos, podemos utilizar o teste t independente. Vamos efetuar o cálculos das equações:
\[s~=~\surd \left( 30-1 \right).42~+~\left( 20-1 \right).52~/~30~+~20~-~2\]
\[s~=~\surd 29.16~+~19.25~/~48\]
\[s~=~\surd 464~+~475~/~48\]
\[s~=~\surd 939~/~48\]
\[s~=~\surd 19,56\]
\[s~=~4,42\]
\[t~=~\left( 127~~135 \right)~/~4,42.\surd \left( 1/30 \right)~+~\left( 1/20 \right)\]
\[t~=~-8~/~4,42.\surd 0,03~+~0,05\]
\[t~=~-8~/~4,42.\surd 0,08\]
\[t~=~-8~/~4,42.~0,28\]
\[t~=~-8~/~1,24\]
\[t~=~-6,45\]
Após descobrir o valor de t, deve-se compará-lo com os valores críticos, considerando o nível de significância \((p~
Após ver a aplicação da equação para a comparação da média da pressão arterial sistólica entre homens e mulheres, faça você o cálculo da comparação para a pressão arterial diastólica. Calcule o valor do teste t e compare com o valor crítico. Lembre-se dos valores a serem utilizados:
Amostra: \(n~=~50\) (30 homens e 20 mulheres); \(m\acute{e}dia~dos~homens~=~82~mmHg~\) \(desvio-padr\tilde{a}o~=~1,50~mmHg\); \(m\acute{e}dia~das~mulheres~=~86~mmHg\) e \(desvio-padr\tilde{a}o~de~2,00~mmHg.\)
Para ver como efetuar a comparação do teste t para dois grupos independentes no software SPSS, assista ao vídeo disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=Lt_8EbOHDic>. Acesso em: 23 maio 2019.
Uma das análises mais utilizadas na área da saúde e biológica é a comparação de medidas repetidas, na qual o pesquisador pretende comparar dois conjuntos dependentes (relacionados) de dados, isto é, o pesquisador pretende comparar uma variável quantitativa de uma mesma amostra em dois momentos distintos. Assim como nos testes anteriores, o principal pressuposto a ser analisado é a distribuição normal. Se os dados apresentam distribuição normal, recorremos ao testet dependente. Quando os dados não apresentam distribuição normal, o teste adotado é o teste de Wilcoxon, que será visto posteriormente nesta unidade.
O teste t dependente é mais sensível do que o independente, uma vez que cada participantes faz parte das duas condições (momentos), sendo comparado com ele mesmo. Outra condição importante para a realização do testet dependente é que a amostra a ser comparada tenha o mesmo tamanho nos dois momentos. Caso algum indivíduo não participe da avaliação em algum dos momentos, este deve ser excluído do conjunto de dados. Considere uma situação na qual se pretende comparar a pressão arterial sistólica 30 adultos sedentários antes e depois de um programa de 6 semanas de atividade física. Esta situação hipotética é ilustrada na Figura 5.
Nesse caso, as hipóteses da pesquisa ficariam da seguinte forma:
Para ver o cálculo manual das equações do teste t dependente, leia o capítulo 10 do livro da seguinte obra: BARROS et al. Análise de dados em saúde. 3. ed. Londrina/PR: Midiograf, 2012.
Para ver como efetuar a comparação do teste t dependente no software SPSS, assista ao vídeo disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=5SccsRtT47c>. Acesso em: 23 maio 2019.
A utilização dos testes t para comparação de amostras independentes e dependentes requer alguns pressupostos básicos. Qual é o pressuposto mais importante para a utilização dos testes t?
Os valores devem ser retirados de uma população com distribuição normal.
Justificativa da correta: a distribuição normal é a principal suposição do teste t.
A amostra deve ser superior a 100 indivíduos.
A amostra deve ser superior a 100 indivíduos -> amostras acima de 30 indivíduos são suficientes para utilizar o teste t.
As condições devem ter a mesma média.
As condições devem ter a mesma média -> não é correto, pois o objetivo do teste é justamente comparar as médias.
O tamanho da amostra nas condições deve ser sempre igual.
O tamanho da amostra nas condições deve ser sempre igual -> no teste t independente essa suposição não é necessária.
Todas as alternativas estão corretas.
Todas as alternativas estão corretas -> As alternativas 2, 3 e 4 estão erradas.
Um pesquisador pretende testar o nível de estresse de 50 funcionários de uma empresa antes e depois de um programa de seis semanas de sessões de relaxamento. Os valores foram obtidos a partir de uma população com distribuição normal. Qual é o teste estatístico mais apropriado para ser utilizado nesta situação?
Teste t dependente.
Justificativa da correta: o teste t dependente ou pareado é o teste adequado para comparar os valores de uma amostra em dois momentos distintos.
Test t independente.
Test t independente -> utilizado para comparar dois grupos independentes.
Teste de Wilcoxon.
Teste de Wilcoxon -> é o teste não paramétrico para comparar os valores de uma amostra em dois momentos distintos.
Teste t para um grupo único.
Teste t para um grupo único -> utilizado para comparar a média de um grupo com um valor de referência da população.
Nenhuma das alternativas anteriores.
Nenhuma das alternativas anteriores -> o teste adequado é o teste t dependente.
Ao longo desta aula, você teve a oportunidade de conhecer os testes paramétricos para a comparação das médias de variáveis quantitativas em diferentes condições de pesquisa. O teste t é utilizado para comparar uma variável quantitativa em um grupo único, dois grupos e dois momentos. Para se comparar a média de um grupo com uma referência da população, deve-se empregar o teste t para grupo único. Quando se quer comparar as médias entre dois grupos independentes, deve-se utilizar o teste t independente, ao passo que, quando se quer comparar as médias de uma amostra em dois momentos, deve-se utilizar o teste t dependente. Além disso, foi possível compreender a lógica matemática do teste t e sua forma de interpretação em cada situação de pesquisa.
Nesta aula, você teve a oportunidade de:
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