Estatística não Paramétrica

Embora a estatística paramétrica seja mais poderosa e robusta do que a estatística não paramétrica, os testes paramétricos requerem alguns pressupostos específicos, sendo o principal deles a distribuição normal do conjunto de dados. Em alguns casos, este pressuposto é violado, fazendo com que sejam adotados testes não paramétricos.

A Estatística não paramétrica representa um conjunto de testes de hipóteses apropriados para pesquisas nas quais não se conhece muito bem a distribuição da população e seus parâmetros, ou seja, quando os dados de conjunto de observações não atendem o pressuposto da distribuição normal (DANCEY; REIDY; ROWE, 2017). A aplicação dos testes não paramétricos possui vantagens e desvantagens para a análise de um conjunto de dados, as quais estão listadas no Quadro 1.

Como nas situações em que os dados não apresentam distribuição normal o valor da média é distorcido pelos valores extremos do conjunto de dados, quando utilizamos os testes não paramétricos é recomendada a utilização da mediana como medida de tendência central para representar os dados.

Nos tópicos a seguir abordaremos os testes não paramétricos para cada um dos testes paramétricos vistos nas aulas anteriores desta Unidade, começando pelos testes não paramétricos para o teste t.

Alternativas não Paramétricas ao Teste t

Os testes “U” de Mann-Whitney e Wilcoxon são os testes equivalentes não paramétricos dos testes t independente e dependente. O teste “U” de Mann-Whitney é apropriado para duas amostras independentes (dois grupos), enquanto o teste de Wilcoxon é utilizado quando se têm os mesmos participantes ou participantes emparelhados em duas condições ou dois momentos (DANCEY; REIDY; ROWE, 2017).

Diferentemente do teste t independente, o teste “U” não se baseia nos valores médios e seu cálculo é mais simples, sendo obtido por meio da comparação da soma dos postos (posições) que os valores do conjunto de dados ocupam em cada um dos dois grupos (BARROS et al., 2012).

Considere uma situação na qual um pesquisador pretende comparar densidade óssea entre crianças com desnutrição e crianças sem desnutrição. Ao verificar que os dados não apresentaram distribuição normal, o pesquisador teve que recorrer ao teste não paramétrico “U” de Mann-Whitney. As hipóteses estatísticas nula e alternativa são formuladas no mesmo raciocínio dos testes paramétricos, sendo a hipótese nula sempre conservadora:

• H\(_0\): os dois grupos têm a mesma distribuição.
• H\(_1\): os dois grupos não têm a mesma distribuição.

O teste de Wilcoxon é o equivalente não paramétrico do teste t dependente e também utiliza o ranking dos postos para se calcular a estatística do teste. No entanto, este teste determina a diferença entre as medidas de cada par de observações, e estas diferenças são classificadas de acordo com o sinal (positivo ou negativo) e ordenadas pela magnitude. Por último, os escores são transformados pelo valor do posto que ocupam no ordenamento dos desvios (BARROS et al., 2012).

Considere uma situação na qual um pesquisador pretende comparar o percentual de gordura de uma amostra de crianças antes e depois de um programa de oito semanas de alimentação saudável. Ao verificar que os dados não apresentaram distribuição normal, o pesquisador teve que recorrer ao teste não paramétrico de Wilcoxon. As hipóteses estatísticas nula e alternativa são formuladas no mesmo raciocínio dos testes paramétricos, ficando da seguinte forma:

• H\(_0\): a mediana das diferenças entre as observações é igual a zero.
• H\(_1\): a mediana das diferenças entre as observações não é igual a zero.

Alternativas não Paramétricas à ANOVA

Os testes de Kruskal-Wallis e Friedman são os testes equivalentes não paramétricos da ANOVA 1 fator e da ANOVA de medidas repetidas. O teste de Kruskal-Wallis é apropriado para três amostras independentes (três grupos), enquanto o teste de Friedman é utilizado quando se tem os mesmos participantes ou participantes emparelhados em três condições ou três momentos.

O teste de Kruskal-Wallis é uma extensão do teste “U” de Mann-Whitney e não considera as distribuições dos valores, mas sim o posicionamento das observações em cada grupo, as quais são comparadas por meio da soma dos postos. As principais condições em que o teste de Kruskal-Wallis é utilizado são quando os dados não apresentam distribuição normal, com amostras reduzidas e com variáveis em escala ordinal (DANCEY; REIDY; ROWE, 2017).

Considere uma situação na qual um professor pretende comparar o nível de conhecimento em bioestatística de estudantes do primeiro, segundo e terceiro anos de uma faculdade. Além de ter uma amostra reduzida, os dados apresentaram uma distribuição assimétrica, impossibilitando a aplicação da ANOVA 1 fator. Dessa forma, é necessário aplicar o teste não paramétrico de Kruskal-Wallis. As hipóteses estatísticas nula e alternativa são formuladas no mesmo raciocínio dos testes paramétricos, ficando da seguinte forma:

• H\(_0\): os três grupos têm a mesma distribuição dos valores.
• H\(_1\): os três grupos não têm a mesma distribuição dos valores.

O teste de Friedman é utilizado nos casos em que os dados não atendem os pressupostos para a utilização da ANOVA de medidas repetidas. Este teste é uma extensão do teste de Wilcoxon, entretanto, analisa as diferenças entre os mesmos participantes ou o emparelhamento dos participantes em três ou mais condições (momentos). Assim como o teste de Kruskal-Wallis, o teste de Friedman não considera as distribuições dos valores, mas sim o posicionamento das observações em cada grupo, as quais são comparadas por meio da soma dos postos (DANCEY; REIDY; ROWE, 2017).

Considere uma situação na qual um professor pretende comparar o nível de conhecimento em bioestatística de uma amostra de estudantes de uma faculdade em três condições (momentos): começo do ano, meio do ano e fim do ano. Considerando que os dados não apresentaram distribuição normal, não é recomendada a aplicação da ANOVA de medidas repetidas, sendo necessária a utilização do teste não paramétrico de Friedman. As hipóteses estatísticas nula e alternativa são formuladas no mesmo raciocínio dos testes paramétricos, ficando da seguinte forma:

• H\(_0\): as três condições têm a mesma distribuição dos valores.
• H\(_1\): as três condições não têm a mesma distribuição dos valores.

Alternativa à Correlação de Pearson

Em algumas situações não é recomendado empregar a correlação de Pearson, uma vez que podem levar a interpretações errôneas a respeito da relação entre as variáveis do conjunto de observações investigado (BARROS et al., 2012). As principais situações em que a correlação de Pearson (r) não deve ser empregada estão apontadas na Figura 1.

A Figura 2 ilustra as situações apontadas na Figura 1 no diagrama de dispersão para facilitar a compreensão das situações em que não se deve utilizar a correlação de Pearson.

Nesses casos deve-se empregar a correlação de Spearman (p), que é o equivalente não paramétrico da correlação de Pearson (r). Embora ambos os testes sejam similares e interpretados de forma semelhante, a correlação de Spearman é uma medida de correlação não linear e deve ser empregada nas situações listadas na Figura 3.

O cálculo da correlação de Spearman é obtido por meio transformação dos escores brutos de uma variável, os quais devem ser substituídos pelo valor da sua posição (posto) no conjunto de dados. A mesma operação deve ser realizada com a outra variável. Em seguida, as mesmas operações matemáticas da correlação de Pearson devem ser empregadas para a correlação de Spearman (BARROS et al., 2012). Dessa forma, pode-se dizer que a correlação de Spearman é uma correlação linear entre os postos das duas variáveis.

As hipóteses estatísticas nula e alternativa da correlação de Spearman são formuladas no mesmo raciocínio da correlação de Pearson, ficando da seguinte forma:

• H\(_0\): o coeficiente de correlação é igual a zero.
• H\(_1\): o coeficiente de correlação é não igual a zero.

Teoria e Prática

Você sabia que pessoas calmas têm menor risco de ter demência durante a velhice? Esta é uma informação importante, considerando que vivemos em uma sociedade em que as pessoas vivem uma rotina de trabalho estressante e que afeta diretamente a saúde física e mental. Mas uma informação como essa não é obtida sem a condução de uma pesquisa e a utilização da estatística descritiva e inferencial.

Para se chegar a esta conclusão, um grupo de pesquisadores conduziu um experimento com 506 idosos que não sofriam de demência ao serem examinados inicialmente. O grupo recebeu questionários para apurar detalhes sobre sua personalidade e estilo de vida. Após acompanhar estes idosos por seis anos, o estudo concluiu que pessoas mais calmas e relaxadas têm 50% menor risco de desenvolver demência em comparação às pessoas com tendência a se estressar.